※ 본 글은 필자의 경험에 근거하여 작성되었으며, 잘못된 정보가 포함될 수 있습니다. ※
지오지브라(GeoGebra)는 수학 교육용 소프트웨어입니다. 다양한 도형(평면, 다면체 등)과 함수(1차, 2차, 3차, 삼각함수 등)를 그려서 시각화할 수 있습니다. 별다른 설치 없이 웹 사이트에서 바로 사용할 수 있기 때문에 매우 편리합니다. 웹 사이트에는 다음의 링크를 통해 접속할 수 있습니다.
▶ 지오지브라(GeoGebra) 공식 웹 사이트: https://www.geogebra.org/?lang=ko
지오지브라 - 1억 명 이상의 학생과 교사가 사용하는 세계에서 가장 인기있는 무료 수학 학습 도
클래스 활동, 그래프, 기하, 공동 화이트보드 등을 위한 무료 디지털 학습 도구
www.geogebra.org
웹 사이트에 접속하면 [계산기], [3차원 계산기] 등을 사용할 수 있습니다. 참고로 전체적인 사용 방법은 [튜토리얼] 란에서 확인할 수 있기 때문에, 시간이 날 때 한 번 튜토리얼을 확인해 보면 좋습니다.
기본적으로 선형대수학을 공부할 때 가장 많이 사용하게 되는 앱은 [3차원 계산기]입니다.
▶ 지오지브라(GeoGebra) 3차원 계산기 웹 사이트: https://www.geogebra.org/3d?lang=ko
3차원 계산기 - GeoGebra
www.geogebra.org
※ 그래프에 함수 그리기 ※
기본적으로 3차원 계산기에서의 세 가지 축은 차례대로 x(빨간색 축), y(초록색 축), z(파란색 축)입니다. 따라서 이를 이용해 다양한 함수를 그래프 형태로 표현할 수 있습니다. 예를 들어 z = x + y라는 함수를 입력하면 다음과 같이 해당 함수가 화면에 그려집니다.
이때 동일한 그래프(도표) 안에 여러 개의 함수를 넣을 수 있습니다. 예를 들어 z = x^2라는 함수를 추가해 넣으면 다음과 같이 다른 색상으로 그래프가 그려지는 것을 알 수 있습니다.
※ 그래프에 도형 그리기 ※
도형을 그릴 때에는 [도형] 탭으로 이동한 뒤에 다양한 도형을 선택하여 그릴 수 있습니다. 가장 기본적으로 사용되는 도형은 [점]입니다. 실제로 점은 다각형이나 평면 등을 그릴 때 효과적으로 사용할 수 있습니다.
참고로 생성된 점을 더블 클릭하여 구체적인 좌표를 설정할 수 있습니다.
다음과 같이 자신이 설정한 위치에 점이 정상적으로 표현됩니다.
또한 [세 점을 지나는 평면]도 자주 사용됩니다. 이는 세 가지 점을 이용해 평면(plane)을 만들 수 있도록 합니다. 실제로는 초평면(hyperplane) 형태로 도형이 그려집니다.
평면은 다음과 같이 세 가지 점을 입력으로 넣어 생성됩니다.
이때 구체적인 점들의 좌표를 입력해서 만들 수도 있습니다.
아무튼 다음과 같이 평면이 만들어집니다.
또한 교선(intersection line)을 그릴 수도 있는데요. 두 개의 함수를 선택하여 다음과 같이 [교선]을 찾을 수 있습니다.
또한 점과 평면을 선택해 [수직선]을 그리는 기능도 있습니다.
또한 [다각형]을 그릴 수 있습니다.
다각형을 만든 뒤에는 이것을 이용해 기둥이나 뿔을 만들 수 있습니다. [뿔로 끌어내기]를 이용한 예시는 다음과 같습니다.
